Question

在等差数列{a_n}与等比数列{b_n}中，a₁=b₁＞0，a_2n+1=b_2n+1＞0（n=1，2，3，…），则a_n+1与b_n+1的大小关系是    ．

Answer

首先由等差数列和等比数列的性质可得a1+a2n+1=2an+1，b1b2n+1=bn+12，然后利用均值不等式求解即可．
【解析】
由等差数列和等比数列的性质可得a1+a2n+1=2an+1，b1b2n+1=bn+12，
∵a1=b1＞0，a2n+1=b2n+1＞0，
∴an+1=≥==bn+1．
故答案为an+1≥bn+1．