已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．求证：a、b、c...

已知a、b、c、d∈R，且a+b=c+d=1，ac+bd＞1．
求证：a、b、c、d中至少有一个是负数．

利用反证法进行证明，假设a、b、c、d都是非负数，找出矛盾即可．证明：假设a、b、c、d都是非负数， ∵a+b=c+d=1， ∴（a+b）（c+d）=1． ∴ac+bd+bc+ad=1≥ac+bd．这与ac+bd＞1矛盾．所以假设不成立，即a、b、c、d中至少有一个负数．

考点分析：

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≥

．

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a．

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