已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x处的切线互相垂直，求x的值．

已知曲线y=

x²-1与y=1+x³在x=x处的切线互相垂直，求x的值．

先由导数的意义入手，再根据两直线垂直的条件解之即可．【解析】对于y=x2-1，有y′=x，k1=y′|x=x0=x；对于y=1+x3，有y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x2．又k1k2=-1，则x3=-1，故x=-1．

考点分析：

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求下列函数的导数：
（1）y= manfen5.com 满分网

x⁵-

x³+3x²+

；
（2）y=（3x³-4x）（2x+1）；
（3）y= manfen5.com 满分网

．

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已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*，n≥2），则f₁（ manfen5.com 满分网

）+f₂（

）+…+f₂₀₀₉（ manfen5.com 满分网

）= ．查看答案

已知函数f（x）=f′（ manfen5.com 满分网

）cosx+sinx，则f（ manfen5.com 满分网

）的值为．查看答案

设点P是曲线y=

-x²-3x-3上的一个动点，则以P为切点的切线中，斜率取得最小值时的切线方程是．查看答案

（文）若点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）
A．1
B． manfen5.com 满分网

C．

D．

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