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满分5
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高中数学试题
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下面三个判断中，正确的是 ①f（n）=1+k+k2+…+kn（n∈N*），当n=...
下面三个判断中，正确的是
①f（n）=1+k+k
2
+…+k
n
（n∈N
*
），当n=1时，f（n）=1；
②f（n）=1+
+
+…+
（n∈N
*
），当n=1时，f（n）=1+
+
；
③f（n）=
+
+…+
（n∈N
*
），则f（k+1）=f（k）+
+
+
．
本题考查的知识点为简单的合情推理，根据式中定义对各个式子进行分类讨论，即可得到答案． 【解析】 ①中n=1时，f（n）=f（1）=1+k不等于1， 故①不正确； ②中n=1时，f（1）=1++，故②正确； ③中f（k+1）=f（k）+++-， 故③不正确 故答案为：②
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考点分析：
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如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n=1，2，3，…），则第n-2（n≥3，n∈N
*
）个图形中共有
个顶点．
查看答案
若f（n）=1
2
+2
2
+3
2
+…+（2n）
2
，则f（k+1）与f（k）的递推关系式是
．
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在用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2
n
•1•2•3•…•（2n-1）（n∈N
*
）时，从k到k+1，左端需要增加的代数式是（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．
查看答案
已知1+2×3+3×3
2
+4×3
2
+…+n×3
n-1
=3
n
（na-b）+c对一切n∈N
*
都成立，则a、b、c的值为（ ）
A．a=
，b=c=
B．a=b=c=
C．a=0，b=c=
D．不存在这样的a，b，c
查看答案
用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n-1）=n
2
（n∈N
*
）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）
A．1+3+5+…+（2k+1）=k
2
B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）
2
C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）
2
D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）
2
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+
+…+
（n∈N*），当n=1时，f（n）=1+
+
；
+
+…+
（n∈N*），则f（k+1）=f（k）+
+
+
．
，b=c=
