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满分5
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高中数学试题
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已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ） A．（0，1） B． ...
已知
是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．
由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a-1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题． 【解析】 依题意，有0＜a＜1且3a-1＜0， 解得0＜a＜， 又当x＜1时，（3a-1）x+4a＞7a-1， 当x＞1时，logax＜0， 因为f（x）在R上单调递减，所以7a-1≥0解得a≥ 综上：≤a＜ 故选C．
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考点分析：
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下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x
3
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos
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若数列{a
n
}（n∈N
*
）满足：（1）a
n
≥0；（2）a
n
-2a
n+1
+a
n+2
≥0；
（3）a
1
+a
2
+…+a
n
≤1，则称数列{a
n
}为“和谐”数列．
（Ⅰ）验证数列{a
n
}，{b
n
}，其中
，
是否为“和谐”数列；
（Ⅱ）若数列{a
n
}为“和谐”数列，证明：
．
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已知F
1
（-1，0），F
2
（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F
1
的直线与椭圆的交点，且△F
2
AB的周长为
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）判断
是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由．
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已知x∈[0，1]，函数
，g（x）=x
3
-3a
2
x-4a．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅱ）设a≤-1，若∀x
1
∈[0，1]，总存在，使得g（x
）=f（x
1
）成立，求a的取值范围．
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从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅱ）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60），记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
，
是否为“和谐”数列；
．
，g（x）=x3-3a2x-4a．
从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下频率分布直方图．
．
是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由．