Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n=，设，则数列的前19项和为     ．

Answer

令n=1求出a1=，因为sn=an--①，当n≥2时求出sn-1=an-1--②，用①-②得：an=3an-1+1，列举n=2，3，4，…分别求出各项，然后给各项都加，归纳总结得到新数列为3为首项，3为公比的等比数列，把新数列的通项公式代入得到bn，然后列举出数列的前19项和，利用=-求出即可．
【解析】
令n=1，得到a1=s1=a1--，解得a1=，
因为sn=an--①
当n≥2时求出sn-1=an-1--②
用①-②得：an=3an-1+1，所以代入求得a2=，a3=，a4=，…
所以数列{an+}为以3为首项，3为公比的等比数列，
所以通项公式为3n，则bn==n，
数列的前19项和为：
++…+=++..+
=1-+-+…+-+-
=
故答案为．