满分5 > 高中数学试题 >

如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点....

如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点.
(I)求三棱锥D1-ACE的体积;
(II)求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;
(III)求二面角A-D1E-C的正弦值.

manfen5.com 满分网
(I)利用,求出底面D1CE的面积,然后求三棱锥D1-ACE的体积; (II)取DD1的中点F,连接FC,说明∠FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角,解三角形CEF,求异面直线D1E与AC所成角的余弦值; (III)过点D作DG⊥D1E于点G,连接AG,说明∠AGD为二面角A-D1E-C的平面角,解△AGD,求二面角A-D1E-C的正弦值. 【解析】 (I) (II)取DD1的中点F,连接FC, 则D1E∥FC, ∴∠FCA即为异面直线D1E与AC 所成角或其补角. , ∴ ∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为 (III)过点D作DG⊥D1E于点G,连接AG,由AD⊥面D1DCC1, ∴AD⊥D2E 又∵DG⊥D1E,∴D1E⊥面ADG ∴D1E⊥AG,则∠AGD为二面角A-D1E-C的平面角 ∵D1E•DG=DD1•CD,∴ ∴, 二面角A-D1E-C的正弦值为
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
甲、乙两人玩数字游戏,先由甲任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},记ξ=|a-b|.
(I)求ξ的分布列及期望;
(II)若ξ≤1,则称“甲乙心有灵犀”,求“甲乙心有灵犀”的概率.
查看答案
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)若manfen5.com 满分网,求bc的最大值.
查看答案
如图,manfen5.com 满分网,现将△ADC沿DC边折起,使二面角A-DC-B的大小为60°,此时直线AB与平面BCD所成角的正弦值为   
manfen5.com 满分网 查看答案
数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=manfen5.com 满分网,设manfen5.com 满分网,则数列manfen5.com 满分网的前19项和为     查看答案
manfen5.com 满分网的展开式中常数项为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.