Question

在等差数列{a_n}中，当a_r=a_s（r≠s）时，{a_n}必定是常数数列．然而在等比数列{a_n}中，对某些正整数r、s（r≠s），当a_r=a_s时，非常数数列{a_n}的一个例子是    ．

Answer

本题考查的知识点是等差数列的性质与等比数列的性质，在等差数列中，若ar=as时，ar-as=（r-s）d=0，∵r≠s，所以公差d必然等0，故数列，{an}必定是常数数列，但在等比数列{an}中，若ar=as时，=1，若r-s为偶数时，q=±1，由于数列不是常数列，则数列的公比必为-1．
【解析】
在等比数列{an}中，
若ar=as，
则=1，
当r-s为偶数时，
q=±1，
∵数列不是常数列，
∴数列的公比q=-1
则r，s同为奇数或偶数
且奇数项为偶数项互为相反数
故答案为：a，-a，a，-a，…（a≠0），r与s同为奇数或偶数