Question

如图，函数y=-x²+2x+1与y=1相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（ ）

A．1
B．
C．
D．2

Answer

本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫2（-x2+2x+1）dx-∫21dx，计算后即得答案．
【解析】
函数y=-x2+2x+1与y=1的两个交点为：
（0，1）和（2，1），
所以闭合图形的面积等于
S=∫2（-x2+2x+1）dx-∫21dx
=∫2（-x2+2x+1-1）dx
=∫2（-x2+2x）dx
=．
故选B