Question

已知f（x）=∫^x（2t-4）dt，则当x∈[-1，3]时，f（x）的最小值为    ．

Answer

首先由不定积分的基本求法求出f（x）的函数表达式（x-2）2-4，这是一个以x=2为对称轴的抛物线．由于定义域包含对称轴，即X=2时取得最小值为-4，故答案是-4．
【解析】
f（x）=∫x（2t-4）dt=（t2-4t）|x=x2-4x
=（x-2）2-4（-1≤x≤3），
∴当x=2时，f（x）min=-4．
故答案是-4．