题目中给出了函数的面积，故我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．
【解析】
由图可以看出f（0）=0，
代入f（x）=x3+ax2+bx+c，得c=0．
故方程可以化简为
f（x）=x3+ax2+bx
对方程求导，得：
f′（x）=3x2+2ax+b．
由题意直线y=0在原点处与函数图象相切故f′（0）=0，
代入方程可得b=0．
故方程可以继续化简为
f（x）=x3+ax2=x2（x+a），
令f（x）=0，可得x=0或者x=-a
可以得到图象与x轴交点为（0，0）（-a，0）
故对-f（x）从0到-a求定积分即为所求面积，即
∫-af（x）dx=，
将 f（x）=x3+ax2代入得
∫-a（x3+ax2）dx=
求解，得a=-3．
故f（x）=x3-3x2
，求f（x）．
．
（ ）
