Question

已知数列{a_n}前n项和S_n=2n²-3n，数列{b_n}是各项为正的等比数列，满足a₁=-b₁，b₃（a₂-a₁）=b₁．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_n•b_n，求c_n的最大值．

Answer

（1）当n=1时，a1=s1=-1，当n≥2时，利用an=sn-sn-1得到an的通项公式，把n=1代入也满足，得到即可；因为数列{bn}是各项为正的等比数列，可设公比为q且b1=-a1=1，则根据b3（a2-a1）=b1即可解出q，然后利用等比数列的通项公式得到bn的通项；
（2）把an和bn的通项公式代入到cn=an•bn中，由cn≥cn-1且cn≥cn+1列出不等式求出解集中的正整数解得到cn的最大值
【解析】
（1）∵，
∴，
即an=4n-5（n∈N*）由已知b1=1，b1q2（a2-a1）=b1，
∴∵bn＞0，∴，∴
（2）由得n=3．即c3最大，最大值为．