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双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为( )
A.(1,3)
B.(1,3]
C.(3,+∞)
D.[3,+∞]
可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线.也可用焦半径公式确定a与c的关系. 【解析】 设|PF1|=x,|PE2|=y,则有, 解得x=4a,y=2a, ∵在△PF1F2中,x+y>2c,即4a+2a>2c,4a-2a<2c, ∴, 又因为当三点一线时,4a+2a=2c, 综合得离心的范围是(1,3], 故选B.
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