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满分5
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高中数学试题
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设P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x= 时...
设P（x
，y
）是椭圆
（a＞b＞0）上一动点，F
1
，F
2
是椭圆的两焦点，当x
=
时，|PF
1
||PF
2
|的积最大为
；当x
=
时，|PF
1
||PF
2
|的积最小为
．
当点P位于椭圆在x轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最大；当点P位于椭圆在y轴上的顶点处时，|PF1||PF2|的积最小． 【解析】 ∵|PF1|+|PF2|=2a， ∴|PF1||PF2|， 当且仅当|PF1|=|PF2|时取等号， ∴当|PF1||PF2|的积最大时，x=0． 结合椭圆的图象可知，当点P位于（-a，0）或（a，0）时，|PF1||PF2|的积最小，其最小值为（a+c）（a-c）=a2-c2=b2， 此时x=-a或x=a． 答案：0，a2，-a或a，b2．
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考点分析：
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椭圆
上一点P到两焦点的距离之比为1：2，则点P到较远的准线的距离是
．
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已知F
1
、F
2
是椭圆
的两个焦点，AB是过焦点F
1
的弦，若|AB|=8，则|F
2
A|+|F
2
B|的值是
．
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已知两圆半径分别为2，3，圆心距d，若两圆有公共点，那么圆心距d的取值范围是（ ）
A．1≤d≤5
B．1＜d≤5
C．1≤d＜5
D．1＜d＜5
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若椭圆
和双曲线
有相同的焦点F
1
，F
2
，P是两曲线的一个交点，则|PF
1
|•|PF
2
|等于（ ）
A．m-a
B．
C．m
2
-a
2
D．
查看答案
椭圆
的右焦点为F，设A（
），P是椭圆上一动点，则|AP|+
|PF|取得最小值时点P的坐标为（ ）
A．（5，0）
B．（0，2）
C．（
）
D．（0，-2）或（0，2）
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x= 时，|PF1||PF2|的积最大为 ；当x= 时，|PF1||PF2|的积最小为 ．
上一点P到两焦点的距离之比为1：2，则点P到较远的准线的距离是 ．
查看答案
的两个焦点，AB是过焦点F1的弦，若|AB|=8，则|F2A|+|F2B|的值是 ．
查看答案
和双曲线
有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|等于（ ）
的右焦点为F，设A（
），P是椭圆上一动点，则|AP|+
|PF|取得最小值时点P的坐标为（ ）
）