Question

在双曲线-=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．

Answer

设M（x1，y1），左右两焦点F1、F2，由双曲线第二定义得|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，由已知条件得2（ex1+a）=3（ex1-a），
把e=，a=4代入，求出点M的坐标后能得到双曲线准线方程，然后再求出点M（16，±3）到两条准线的距离．
【解析】
设M（x1，y1），左右两焦点F1、F2，由双曲线第二定义得
|MF1|=ex1+a，|MF2|=ex1-a，
由已知2（ex1+a）=3（ex1-a），
把e=，a=4代入，得x1=16，y1=±3．
∴点M的坐标为（16，±3）．
双曲线准线方程为x=±=±．
∴M（16，±3）到准线的距离为12或19．