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给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积...
给定椭圆方程
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．
设所求双曲线的方程是，由题设知c2=α2+β2=a2-b2．由方程组，解得交点的坐标满足．由此可推出相应的四边形顶点坐标． 【解析】 设所求双曲线的方程是 由题设知c2=α2+β2=a2-b2． 由方程组 解得交点的坐标满足． 由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积 因为S与同时达到最大值， 所以当时达到最大值2ab 这时， 因此，满足题设的双曲线方程是． 相应的四边形顶点坐标是．
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考点分析：
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过椭圆C：
的右焦点作一直线l交椭圆C于M、N两点，且M、N到直线x=
的距离之和为
，求直线l的方程．
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在双曲线
-
=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．
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双曲线16x
2
-9y
2
=144的两焦点为F
1
，F
2
，点P在双曲线上，且|PF
1
||PF
2
|=32，则∠F
1
PF
2
的大小为
．
查看答案
设P（x
，y
）是椭圆
（a＞b＞0）上一动点，F
1
，F
2
是椭圆的两焦点，当x
=
时，|PF
1
||PF
2
|的积最大为
；当x
=
时，|PF
1
||PF
2
|的积最小为
．
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椭圆
上一点P到两焦点的距离之比为1：2，则点P到较远的准线的距离是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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给定椭圆方程
，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标．
（a＞b＞0）上一动点，F1，F2是椭圆的两焦点，当x= 时，|PF1||PF2|的积最大为 ；当x= 时，|PF1||PF2|的积最小为 ．
查看答案
上一点P到两焦点的距离之比为1：2，则点P到较远的准线的距离是 ．
查看答案
的右焦点作一直线l交椭圆C于M、N两点，且M、N到直线x=
的距离之和为
，求直线l的方程．
-
=1上求一点M，使它到左右两焦点的距离之比为3：2，并求M点到两准线的距离．