已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点,其导函数为f′(x)=6x-2,数列{a
n}的前n项和为S
n,点(n,S
n)(n∈N
*)均在函数y=f(x)的图象上.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
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,T
n是数列{b
n}的前n项和,求使得
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对所有n∈N
*都成立的最小正整数m;
考点分析:
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如图所示,正四棱锥P-ABCD中,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
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.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且2b•cosA=c•cosA+a•cosC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=
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,b+c=4,求△ABC的面积.
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某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组(200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第六组(600,700],由于工作不慎将部分数据丢失,现有以下图表.
(1)求图2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;
(2)求上图中阴影部分的面积;
(3)若电子元件的使用时间超过300 h,则为合格产品,求这批电子元件合格的概率.
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分组 | [100,200] | (200,300] | (300,400] | (400,500] | (500,600] | (600,700] |
频数 | B | 30 | E | F | 20 | H |
频率 | C | D | 0.2 | 0.4 | G | I |
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对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第i次观测得到的数据为a
i,具体如下表所示:
观测次数i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
观测数据ai | 40 | 41 | 43 | 43 | 44 | 46 | 47 | 48 |
在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中
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是这8个数据的平均数),则输出的S的值是
.
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在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:
①对任意a,b∈R,a*b=b*a;
②对任意a∈R,a*0=a;
③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,
则1*2=
;函数f(x)=x*
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(x>0)的最小值为
.
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