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若关于x的不等式a2x2≥(3x-2)2的解集中的整数恰有2个,则正实数a的取值...

若关于x的不等式a2x2≥(3x-2)2的解集中的整数恰有2个,则正实数a的取值范围为   
由题意可知a是大于0的,a2x2≥(3x-2)2可变为(ax)2-(3x-2)2≥0,利用平方差分解因式得(a+3x-2)(a-3x+2)≥0,(a+3x-2)与(a-3x+2)同号得到a的解集,解集中的整数恰有2个,得到a的范围即可. 【解析】 由题知,a>0 则 a2x2≥(3x-2)2 (ax)2-(3x-2)2≥0 (a+3x-2)(a-3x+2)≥0 a+3x-2≥0且a-3x+2≥0或a+3x-2≤0且a-3x+2≤0 ≤x≤ 因为解集中恰有2个整数解 所以当a∈(0,2),则,无解; 当a∈[2,+∞),则,解得2≤a<4 故答案为:2≤a<4
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考点分析:
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