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已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={3,4,5},B={1,3,6},那么集合{2,7}是( )
A.A∪B
B.A∩B
C.∁U(A∩B)
D.∁U(A∪B)
考点分析:
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定义y=log
1+xf(x,y),f(x,y)=(1+x)
y(x>0,y>0)
(1)比较f(1,3)与f(2,2)的大小;
(2)若e<x<y,证明:f(x-1,y)>f(y-1,x);
(3)设g(x)=f(1,log
2(x
3+ax
2+bx+1))的图象为曲线C,曲线C在x
处的切线斜率为k,若x
∈(1,1-a),且存在实数b,使得k=-4,求实数a的取值范围.
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已知a
1=9,点(a
n,a
n+1)在函数f(x)=x
2+2x的图象上,其中n=1,2,3,…,设b
n=lg(1+a
n).
(1)证明数列{b
n}是等比数列;
(2)设C
n=nb
n+1,求数列{C
n}的前n项和;
(3)设
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,求数列{d
n}的前n项和D
n,并证明
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.
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用水清洗一堆蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的
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,用水越多洗掉的农药量也越多,但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x).
(Ⅰ)试规定f(0)的值,并解释其实际意义;
(Ⅱ)试根据假定写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质;
(Ⅲ)设
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.现有a(a>0)单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成2份后清洗两次,试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省?说明理由.
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在平面直角坐标系xoy中,已知圆C
1:(x+3)
2+y
2=4和圆C
2:(x-4)
2+(y-4)
2=4.
(1)若直线l过点A(4,-1),且被圆C
1截得的弦长为
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,求直线l的方程;
(2)是否存在一个定点P,使过P点有无数条直线l与圆C
1和圆C
2都相交,且l被两圆截得的弦长相等,若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,AD=CD,DB平分∠ADC,E为PC的中点.
(1)证明:PA∥面BDE;
(2)证明:面PAC⊥面PDB.
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