Question

已知函数f（x）=4x²-4ax+a²-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，求实数a的值．

Answer

函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0，2]上有最小值3，对函数进行配方，对对称轴是否在区间内进行讨论，从而可知函数在何处取得最小值，解出相应的a的值．
【解析】
函数f（x）的对称轴为
①当即a≤0时fmin（x）=f（0）=a2-2a+2=3解得a=1±
a≤0∴
②当0＜＜2即0＜a＜4时解得
∵0＜a＜4故不合题意
③当即a≥4时fmin（x）=f（2）=a2-10a+18=3解得
∴a≥4∴
综上：或