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满分5
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高中数学试题
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若函数y=（x≠-，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．
若函数y=
（x≠-
，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．
求出原函数的反函数，根据函数图象本身关于直线y=x对称知，原函数与它的反函数相同，从而比较系数求得a值． 【解析】 由y=，解得x=． 故函数y=的反函数为y=． ∵函数y=的图象关于直线y=x对称， ∴函数y=与它的反函数y=相同． 由=恒成立， 得a=1． 答：a=1．
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考点分析：
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已知函数f（x）=（
）
2
（x＞1）．
（1）求f（x）的反函数f
-1
（x）；
（2）判定f
-1
（x）在其定义域内的单调性；
（3）若不等式（1-
）f
-1
（x）＞a（a-
）对x∈[
，
]恒成立，求实数a的取值范围．
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已知函数f（x）=2（
-
）（a＞0，且a≠1）．
（1）求函数y=f（x）的反函数y=f
-1
（x）；
（2）判定f
-1
（x）的奇偶性；
（3）解不等式f
-1
（x）＞1．
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的图象关于直线y=x对称，求实数m．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（x≠-
，x∈R）的图象关于直线y=x对称，求a的值．
）2（x＞1）．
）f-1（x）＞a（a-
）对x∈[
，
]恒成立，求实数a的取值范围．
-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=
的图象关于直线y=x-1成轴对称图形，记F（x）=f（x）+g（x）．
-
）（a＞0，且a≠1）．
的图象关于直线y=x对称，求实数m．