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如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、...

如图是两个独立的转盘(A)、(B),在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°.用这两个转盘进行玩游戏,规则是:同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时,则这次转动无效,重新开始),记转盘(A)指针所对的区域数为x,转盘(B)指针所对的区域为y,x、y∈{1,2,3},设x+y的值为ξ,每一次游戏得到奖励分为ξ
(1)求x<2且y>1的概率;
(2)某人进行了12次游戏,求他平均可以得到的奖励分.

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(1)在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°,根据圆心角度数,求出x和y取不同值时的概率,根据互斥事件的概率求出结论. (2)由条件可知ξ的取值为:2、3、4、5、6,当ξ=2时,即x=1且y=1,根据独立事件同时发生的概率做出结果,用同样的方法可以求出其他值对应的概率,写出分布列和期望,估计平均可以得到的奖励分. 【解析】 (1)由几何概率模型可知: ; ∴, ∴ (2)由条件可知ξ的取值为:2、3、4、5、6, 当ξ=2时,即x=1且y=1,P(ξ=2)=P(x=1)P(y=1)=, 用同样的方法可以求出其他值对应的概率 P(ξ=3)=,P(ξ=4)=,P(ξ=5)=,P(ξ=6)= ∴ξ的分布列为:  ξ  2  3  4  5  6  P           他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值:. ∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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