设F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点．（1）若椭圆C上的点A（1，）到F...

设F₁、F₂分别为椭圆C： manfen5.com 满分网

的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1， manfen5.com 满分网

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．试对椭圆 manfen5.com 满分网

写出类似的性质，并加以证明．

（1）由题意知2a=4，把点A（1，）代入能推导出椭圆C的方程和焦点坐标．（2）在椭圆上取关于原点对称的两点M、N，在该曲线上任取不与M、N重合的动点P，直线PM，PN的斜率存在．那么．证明：设椭圆方程是，设M（m，n），则N（-m，-n），又设P（x，y），（x≠±m，），那么且，由此能够推导出=．【解析】（1）由题意知，2a=4，∴椭圆C的方程为，把点A（1，）代入，得，解得b2=3，c2=1，∴椭圆C的方程是，焦点坐标是F1（-1，0），F2（1，0）（2）在椭圆上取关于原点对称的两点M、N，在该曲线上任取不与M、N重合的动点P，直线PM，PN的斜率存在．那么证明：设椭圆方程是，设M（m，n），则N（-m，-n），又设P（x，y），（x≠±m，），那么①且② 因为，由①知：，由②，所以，所以=

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考点分析：

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（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
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（1）求x＜2且y＞1的概率；
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