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设F1、F2分别为椭圆C:的左、右两个焦点. (1)若椭圆C上的点A(1,)到F...

设F1、F2分别为椭圆C:manfen5.com 满分网的左、右两个焦点.
(1)若椭圆C上的点A(1,manfen5.com 满分网)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标.
(2)已知圆心在原点的圆具有性质:若M、N是圆上关于原点对称的两点,点P是圆上的任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记作KPM、KPN那么KPMKPN=-1.试对椭圆manfen5.com 满分网写出类似的性质,并加以证明.
(1)由题意知2a=4,把点A(1,)代入能推导出椭圆C的方程和焦点坐标. (2)在椭圆上取关于原点对称的两点M、N,在该曲线上任取不与M、N重合的动点P,直线PM,PN的斜率存在.那么. 证明:设椭圆方程是,设M(m,n),则N(-m,-n),又设P(x,y),(x≠±m,),那么且,由此能够推导出=. 【解析】 (1)由题意知,2a=4,∴椭圆C的方程为,把点A(1,)代入,得,解得b2=3,c2=1,∴椭圆C的方程是,焦点坐标是F1(-1,0),F2(1,0) (2)在椭圆上取关于原点对称的两点M、N,在该曲线上任取不与M、N重合的动点P,直线PM,PN的斜率存在.那么 证明:设椭圆方程是,设M(m,n),则N(-m,-n),又设P(x,y),(x≠±m,),那么①且② 因为,由①知:,由②,所以,所以=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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