Question

已知a＞0，a≠1，试求使方程有解的k的取值范围．

Answer

由题设条件可知，原方程的解x应满足，当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k的取值范围．
【解析】
由对数函数的性质可知，
原方程的解x应满足
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解
由（1）得2kx=a（1+k2）（4）
当k=0时，由a＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是
把（5）代入（2），得
解得：-∞＜k＜-1或0＜k＜1．
综合得，当k在集合（-∞，-1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．