Question

过单位圆x²+y²=1是位于第一象限的任意一点作圆的切线，则该切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是     ．

Answer

设出切点得到切线方程，分别求出与坐标轴的交点坐标，表示出切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，然后利用基本不等式求出面积的最小值即可．
【解析】
设切点坐标为（x，y），因为切线方程的斜率与过切点的半径所在的直线垂直，过切点的半径所在的直线的斜率为，则切线方程的斜率为-，所以切线方程为y-y=-（x-x），因为切点在圆上所以x2+y2=1，化简得切线方程为xx+yy=1，
该切线与两坐标轴的交点坐标分别是，，
故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是，又x2+y2=1，
故=1，即切线与两坐标轴所围成的三角形面积的最小值是1．
故答案为1．