在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、CD的中点．（1）求...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB、CD的中点．
（1）求证：EF∥面A₁BC；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

（1）欲证EF∥面A1BC，关键在面A1BC内寻找一直线与EF平行，由中位线易知EF∥BC，根据线面平行的判定定理可证得线面平行；（2）易证∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角，在直角三角形A1BA中求出此角即可．【解析】（1）由E、F分别是棱AB、CD的中点，得EF∥BC 又BC⊂面A1BC，EF⊄面A1BC，所以EF∥面A1BC；（2）由BC⊥AB，BC⊥A1B，则∠A1BA为二面角A1-BC-A的平面角在直角三角形A1BA中，∠A1BA=，所以二面角A1-BC-A的大小为（或45°）

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考点分析：

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