Question

已知集合A={x|0＜x＜5}．
（1）若m，n为整数，且m∈A，n∈A，求m＞n的概率；
（2）若m∈A，n∈A，求m＞n的概率

Answer

（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是m，n为整数，且m∈A，n∈A，由分步计数原理知共有4×4种结果，满足条件的事件可以通过列举得到．
（2）由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，满足条件的事件对应的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，算出面积，得到概率．
【解析】
（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是m，n为整数，且m∈A，n∈A，
则m∈{1，2，3，4}，n∈{1，2，3，4}，
由分步计数原理知共有4×4=16种结果，
满足条件的事件有2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3共有6种结果，
∴由古典概型公式得到P==，
（2）由题意知本题是一个几何概型，
∵m∈A，n∈A，A={x|0＜x＜5}．
∴试验包含的所有事件对应的集合Ω={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5}，
满足条件的事件对应的集合A={（m，n）|0＜m＜5，0＜n＜5，m＞n}，
∵SΩ=5×5=25，
SA==，
∴由几何概型公式得到P==，