Question

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

利用f（1）=0得到a，b，c的关系，将“f（-2）＜0”用a，b表示，判断前者是否推出后者，后者是否推出前者，
据充要条件的定义判断出结论
【解析】
∵f（1）=0∴a+b+c=0，∴c=-a-b
∵f（-2）＜0⇔4a-2b+c＜0⇔3a-3b＜0⇔a-b＜0⇔b＞a
∵a＞0∴2a＞a
∴b＞2a⇒b＞a
即b＞2a⇒f（-2）＜0
但b＞a成立推不出b＞2a
所以“b＞2a”是“f（-2）＜0”的充分不必要条件
故选A