若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+...

若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．

根据对应关系把A中所有元素通过对应关系，就可得到 B中元素，比较元素关系求解即可．【解析】 ∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）=3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知（1）或（2） ∵a∈N，∴方程组（1）无解．解方程组（2），得a=2或a=-5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5． ∴A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．

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考点分析：

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如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）．
（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．