如果函数f（x）=（x+a）3对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求...

如果函数f（x）=（x+a）³对任意x∈R都有f（1+x）=-f（1-x），试求f（2）+f（-2）的值．

由关系式需要设x=0代入，求出f（1）的值再代入函数解析式，求出a的值，再把2和-2代入函数解析式求出f（2）+f（-2）的值．【解析】 ∵对任意x∈R，总有f（1+x）=-f（1-x）， ∴当x=0时，有f（1+0）=-f（1-0），即f（1）=-f（1）．∴f（1）=0．又∵f（x）=（x+a）3，∴f（1）=（1+a）3．故有（1+a）3=0，解得a=-1． ∴f（x）=（x-1）3． ∴f（2）+f（-2）=（2-1）3+（-2-1）3=13+（-3）3=-26．

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考点分析：

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若f：y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a⁴，a²+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B．

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如图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）．
（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；
（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．