Question

集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的个数是多少？

Answer

首先求满足f（a）+f（b）+f（c）=0的映射f，可分为2种情况，情况1当函数值都为0的时候，情况2函数值有一个为0一个为-1，一个为1的情况．分别求出2种情况的个数相加即可得到答案．
【解析】
因为：f（a）∈N，f（b）∈N，f（c）∈N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，
所以分为2种情况：0+0+0=0 或者 0+1+（-1）=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，-1时，有C31•A22=6个映射．因此所求的映射的个数为1+6=7．
故答案为7．