Question

已知在△ABC中，A＞B，且tanA与tanB是方程x²-5x+6=0的两个根．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）若AB=5，求BC的长．

Answer

先由根系关系得出tanA与tanB和与积，（I）由正切的和角公式代入求值；
（II）由A＞B，以及A，B，A+B的正切值，解出相应角的正弦值，由正弦定理求线段BC的长．
【解析】
（Ⅰ）由所给条件，方程x2-5x+6=0的两根tanA=3，tanB=2．（2分）
∴（4分）
=（6分）
（Ⅱ）∵A+B+C=180°，∴C=180°-（A+B）．
由（Ⅰ）知，tanC=-tan（A+B）=1，
∵C为三角形的内角，∴（8分）
∵tanA=3，A为三角形的内角，∴，（10分）
由正弦定理得：（11分）
∴．（12分）