Question

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（Ⅰ）采取放回抽样方式，从中依次摸出两个球，求两球颜色不同的概率；
（Ⅱ）采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，求ξ的期望和方差．

Answer

（Ⅰ）由题意记摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同为事件A，根据袋中的5个球得到摸出一球得白球的概率为，摸出一球得黑球的概率为，由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到．
（2）由题意知ξ可取0，1，2，当ξ=0时，表示摸出两球中白球的个数为0，当ξ=1时，表示摸出两球中白球的个数为1，当ξ=2时，表示摸出两球中白球的个数为2，根据对应的事件写出分布列，求出结论．
【解析】
（Ⅰ）记“摸出一球，放回后再摸出一个球，两球颜色不同”为事件A，
摸出一球得白球的概率为，
摸出一球得黑球的概率为，
由互斥事件和相互独立事件的概率公式得到
∴P（A）=×+×=
（Ⅱ）由题意知ξ可取0，1，2，
∵当ξ=0时，表示摸出两球中白球的个数为0，
当ξ=1时，表示摸出两球中白球的个数为1，
当ξ=2时，表示摸出两球中白球的个数为2，
∴依题意得，
∴，

即摸出白球个数ξ的期望和方差分别是，．