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设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模...
设y=f（x）为区间[0，1]上的连续函数，且恒有0≤f（x）≤1，可以用随机模拟方法近似计算积分
，先产生两组（每组N个）区间[0，1]上的均匀随机数x
1，x
2，…x
N和y
1，y
2，…y
N，由此得到N个点（x
i，y
i）（i=1，2，…，N），再数出其中满足y
i≤f（x
i）（i=1，2，…，N）的点数N
1，那么由随机模拟方案可得积分
的近似值为
．
考点分析：
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由曲线y=x
2，y=x
3围成的封闭图形面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
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dx等于（ ）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2
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一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（Ⅰ）判断
，f
2（x）=x，f
3（x）=x
2中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（Ⅱ）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“保三角形函数”；
（Ⅲ）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函数”，求A的最大值．
（可以利用公式
）
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已知点A，B分别是射线l
1：y=x（x≥0），l
2：y=-x（x≥0）上的动点，O为坐标原点，且△OAB的面积为定值2．
（I）求线段AB中点M的轨迹C的方程；
（II）过点N（0，2）作直线l，与曲线C交于不同的两点P，Q，与射线l
1，l
2分别交于点R，S，若点P，Q恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线l的方程．
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，已知a
1=1，S
n=na
n-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a
n}为等差数列，并分别写出a
n和S
n关于n的表达式；
（Ⅱ）求
；
（Ⅲ）是否存在自然数n，使得
？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．
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