Question

设n阶方阵，任取A_n中的一个元素，记为x₁；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1，任取An-1中的一个元素，记为x₂；划去x₂所在的行和列，…；将最后剩下的一个元素记为x_n，记S_n=x₁+x₂+…+x_n，则=    ．

Answer

取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，由题设条件可知Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）=n3+n2，由此能够导出的值．
【解析】
不妨取x1=1，x2=2n+3，x3=4n+5，故
Sn=1+（2n+3）+（4n+5）+…+（2n2-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+[2n+4n+…+（n-1）2n]
=n2+（n-1）×n2
=n3
故===1，
答案：1．