Question

已知矩阵M=，N=，且MN=．
（Ⅰ）求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．

Answer

首先根据矩阵的乘法得到一组方程式，求出a、b、c、d的值．在根据线性变换的基本知识，点在矩阵m下的线性变换下还是点，然后求出像的方程．
【解析】
（Ⅰ）由题设得，解得；
（Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），
所以可取直线y=3x上的两（0，0），（1，3），计算题
由=，=
得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），
从而直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为y=-x．