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满分5
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高中数学试题
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如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E． （1）证明：△ABE∽...
如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．
（1）证明：△ABE∽△ADC；
（2）若△ABC的面积S=
AD•AE，求∠BAC的大小．
（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角． （2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小． 证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD， 可得∠BAE=∠CAD 因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角， 所以∠AEB=∠ACD 故△ABE∽△ADC． 【解析】 （2）因为△ABE∽△ADC， 所以， 即AB•AC=AD•AE． 又S=AB•ACsin∠BAC， 且S=AD•AE， 故AB•ACsin∠BAC=AD•AE． 则sin∠BAC=1， 又∠BAC为三角形内角， 所以∠BAC=90°．
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考点分析：
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已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax
2
+1．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x
1
，x
2
∈（0，+∞），|f（x
1
）-f（x
2
）|≥4|x
1
-x
2
|．
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设F
1
，F
2
分别为椭圆
（a＞b＞0）的左、右焦点，过F
2
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F
1
到直线l的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距；
（Ⅱ）如果
，求椭圆C的方程．
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如图，棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面BCC
1
B
1
是菱形，B
1
C⊥A
1
B
（Ⅰ）证明：平面AB
1
C⊥平面A
1
BC
1
；
（Ⅱ）设D是A
1
C
1
上的点，且A
1
B∥平面B
1
CD，求A
1
D：DC
1
的值．
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为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．（疱疹面积单位：mm
2
）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）
频数
30 40 20 10
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）
频数
10 25 20 30 15
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
疱疹面积小于70mm
2
疱疹面积不小于70mm
2
合计
注射药物A
a=
b=
注射药物B
c=
d=
合计
n=
附：K
2
=
．
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在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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AD•AE，求∠BAC的大小．
．
（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为
．
，求椭圆C的方程．
如图，棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B