Question

已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）如果函数g（x）=f（x）f（-x），求函数g（x）的最小正周期和最大值；

Answer

（I）由于是一个特殊角，故可以直接将其代入函数f（x）=sinx+cosx直接求值．
（II）由题设g（x）=f（x）f（-x）=（sinx+cosx）（-sinx+cosx）=cos2x-sin2x=cos2x，由公式求T与最大值．
【解析】
（Ⅰ）由题设；（4分）
（Ⅱ）g（x）=f（x）f（-x）
=（sinx+cosx）[sin（-x）+cos（-x）]
=（sinx+cosx）（-sinx+cosx） （6分）
=cos2x-sin2x=cos2x （8分）
∵，g（x）的最小正周期为π．（10分）
又-1≤cos2x≤1，
因此，函数g（x）的最大值是1．（12分）