在平面直角坐标系xOy中，椭圆上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为，椭圆E的离心率...

在平面直角坐标系xOy中，椭圆 manfen5.com 满分网

上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为 manfen5.com 满分网

，椭圆E的离心率为

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

（1）由题设条件，先求出a，b，c的值，然后再求椭圆E的方程．（2）由题设知点C（0，1），直线L的方程为：y=2x+1，直线AB的方程为：y=2x-2．设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x-2代入椭圆E的方程，整理可得：13x2-24x+9=0，再由根与系数的关系和点到直线的距离公式能够求出△ABC的面积S的值．【解析】（1）由题意，得（2分） ∴（4分） ∴椭圆E的方程为（5分）（2）由（1）可知点C（0，1），易知直线L的方程为：y=2x+1（6分）直线AB的方程为：y=2x-2（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），将y=2x-2代入椭圆E的方程整理可得：13x2-24x+9=0，（8分）则，可得（10分）故（11分）设点C（0，1）到直线AB的距离为d，由点到直线的距离公式可得：（13分） ∴△ABC的面积．（14分）

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考点分析：

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