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与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的...

与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是   
由题意可知先求圆心坐标,再求圆心到直线的距离,求出最小的圆的半径,圆心坐标,可得圆的方程. 【解析】 曲线化为(x-6)2+(y-6)2=18, 其圆心到直线x+y-2=0的距离为. 所求的最小圆的圆心在直线y=x上, 其到直线的距离为,圆心坐标为(2,2). 标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2. 故答案为:(x-2)2+(y-2)2=2.
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考点分析:
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