Question

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是    ．

Answer

由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．
【解析】
∵任意k∈[-1，，1]，，函数f（x）=x2+（k-4）x-2k+4＞0，恒成立，
∴f（k）=k（x-2）+x2-4x+4＞0为一次函数，
∴，
∴-1（x-2）+x2-4x+4＞0，
（x-2）+x2-4x+4＞0，
解得x＜1或x＞3，
故答案为（-∞，1）∪（3，+∞）．