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若关于x的不等式|x|+|x-1|<a(a∈R)的解集为∅,则a的取值范围是 ....

若关于x的不等式|x|+|x-1|<a(a∈R)的解集为∅,则a的取值范围是    
根据不等式的性质和绝对值的性质对|x|+|x-1|进行放缩,求出最小值,从而求解. 【解析】 ∵|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1, 所以若不等式|x|+|x-1|<a的解集为∅, 则a的取值范围是a≤1. 故答案为:(-∞,1].
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考点分析:
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