Question

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列S₁，S₂，S₄的公比．
（Ⅱ）若S₂=4，求{a_n}的通项公式．

Answer

由若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．根据等差数列的前n项和公式，我们易求出基本量（即首项与公差）之间的关系．（1）将基本量代入易得列S1，S2，S4的公比；（2）由S2=4，构造方程，解方程即可求出基本量（即首项与公差）的值，然后根据等差数列通项公式的概念，不难得到答案．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由题意，得S22=S1•S4
所以（2a1+d）2=a1（4a1+6d）
因为d≠0
所以d=2a1
故公比
（Ⅱ）因为S2=4，d=2a1，
∴S2=2a1+2a1=4a1，
∴a1=1，d=2
因此an=a1+（n-1）d=2n-1．