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在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液面的...

在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是   
画出正方体,使其一个顶点放在桌面上,容易观察出何时取得最小值和最大值. 【解析】 如图,正方体ABCD-EFGH,此时若要使液面不为三角形, 则液面必须高于平面EHD,且低于平面AFC. 而当平面EHD平行水平面放置时,若满足上述条件,则任意转动该正方体, 液面的形状都不可能是三角形. 所以液体体积必须>三棱柱G-EHD的体积, 并且<正方体ABCD-EFGH体积-三棱柱B-AFC体积1-=, 答案为(,).
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