Question

已知圆C：x²+y²+2x+4y+1=0，则过圆心C且与原点之间距离最大的直线方程是    ．

Answer

由题设知过圆心C且与原点之间距离最大的直线必与原点与圆心的连线垂直，故可由此求出其斜率，用点斜式写出方程．
【解析】
圆C的方程可以变为（x+1）2+（y+2）2=4故圆心的坐标为（-1，-2）
圆心与原点连线的斜率为=2
过圆心C且与原点之间距离最大的直线的斜率为
又该直线过圆心（-1，-2）
所以其方程为y-（-2）=（x+1）
整理行x+2y+5=0
故应填x+2y+5=0．