若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．（1）若x2-1...

若实数x、y、m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（1）若x²-1比1远离0，求x的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a³+b³比a²b+ab²远离 manfen5.com 满分网

；
（3）已知函数f（x）的定义域 manfen5.com 满分网

．任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）．

（1）根据定义可得|x2-1|＞1再按照绝对值不等式的解法求解．（2）证明：易知∵成立，再两边同乘以ab得到要证明的问题．（3）根据定义可得，再由正弦函数和余弦函数的性质进行探讨．【解析】（1）根据定义可得：|x2-1|＞1 ∴x2-1＞1或x2-1＜-1 解得（2）证明：欲证明a3+b3比a2b+ab2远离即证|a3+b3-|＞|a2b+ab2-|，又任意两个不相等的正数a、b 即证由于，＞0 ∴ 即证成立 ∴|a3+b3-|＞|a2b+ab2-| （3）由题意知性质：①函数是偶函数； ②周期T= ③在区间k∈z是增函数，在k∈z是减函数 ④最大值为1，最小值为 ⑤定义域

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考点分析：

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如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）．
（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；
（2）在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线A₁B₃与A₃B₅所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）