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某资料室在计算机使用中,如表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是...

某资料室在计算机使用中,如表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的.此表中,主对角线上数列1,2,5,10,17,…的通项公式为    ;编码100共出现    次.
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(1)观察主对角线上述列每一项都是前几项的和,可发现an=(n-1)2+1,将各项代入验证,可得递推式. (2)观察可得,第一列自然数,所以会出现100,第二个是单数,不会出现100,第三个观察可知an=an-1+3,则an=a1+3(n-1)=3n-2可出现100,而后面的公差分别为4,5,6等等.因此不可能出现100.而横列会出现3次,总共会出现6次. 【解析】 (1)观察主对角线上述列每一项都是前几项的和,可发现an=(n-1)2+1, 故答案为an=n2-2n+2,n∈N* (2)由编码可得,第m行是首项为1,公差为m-1的等差数列, 则第m行的第n个数为1+(n-1)(m-1),令m=n, 则有an=1+(n-1)(n-1)=n2-2n+2,n∈N*, 第一列自然数,所以会出现100,第二个是单数,不会出现100, 第三个公差为3,计算公式为an=3(n-1)-1,故可以出现100. 故答案为6.
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考点分析:
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