椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF...

椭圆

的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为π．A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则|y₂-y₁|的值为．

先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=|y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2-y1|的值．【解析】椭圆：，a=4，b=3，∴c=，左、右焦点F1（-，0）、F2（，0）， △ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=1，而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）又△ABF2的面积═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．所以|y2-y1|=8， |y2-y1|=．故答案为

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）查看答案

设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A= manfen5.com 满分网

，B={y|y=2^x，x＞0}，则A×B= ．查看答案

在R上为减函数，则a∈ ．查看答案

曲线y²=x在点P

处的切线方程为查看答案

定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₁₈的值为，这个数列的前n项和S_n的计算公式为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等