Question

用n个不同的实数a₁，a₂，…，a_n可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵，对第i行a_i1，a_i2，…，a_in，记b_i=-a_i1+2a_i2-3a_i3++（-1）ⁿna_in，i=1，2，3，…，n!，例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，b₁+b₂+…+b₆=-12+2×12-3×12=-24，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，b₁+b₂+…+b₁₂₀等于（ ）

A．-3600
B．1800
C．-1080
D．-720

Answer

先根据题意算出数阵的行数5！和每一列数字之和5!÷5×（1+2+3+4+5），再根据b1+b2+…+b120=360×（-1+2-3+4-5）求得答案．
【解析】
有题意可知数阵中行数5！=120，
在用1，2，3，4，5形成的数阵中，
每一列各数字之和都是5!÷5×（1+2+3+4+5）=360，
∴b1+b2+…+b120=360×（-1+2-3+4-5）=360×（-3）=-1080．
故选C