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满分5
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高中数学试题
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数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（ ） A．11 B...
数列{a
n
}的通项公式是a
n
=
，若前n项和为10，则项数n为（ ）
A．11
B．99
C．120
D．121
首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n． 【解析】 ∵数列{an}的通项公式是an=， ∴an=-， ∵前n项和为10， ∴-1=10， 解得n=120， 故选C．
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考点分析：
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化简S
n
=n+（n-1）×2+（n-2）×2
2
+…+2×2
n-2
+2
n-1
的结果是（ ）
A．2
n+1
+n-2
B．2
n+1
-n+2
C．2
n
-n-2
D．2
n+1
-n-2
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数列{a
n
}中，a
1
=-60，且a
n+1
=a
n
+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）
A．495
B．765
C．3105
D．120
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如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x
1
，x
2
∈D，x
1
≠x
2
，都有
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e
x
）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+e
x
）-x是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．
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已知双曲线
的离心率e=2，且B
1
、B
2
分别是双曲线虚轴的上、下端点．
（Ⅰ）若双曲线过点Q（2，
），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若A、B是双曲线上不同的两点，且
，求直线AB的方程．
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如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，若前n项和为10，则项数n为（ ）
，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
的离心率e=2，且B1、B2分别是双曲线虚轴的上、下端点．
），求双曲线的方程；
，求直线AB的方程．
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如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．